Вопрос по алгебре:
Решить дифференциальное уравнение.
y''-5y'+6y=
Трудности с пониманием предмета? Готовишься к экзаменам, ОГЭ или ЕГЭ?
Воспользуйся формой подбора репетитора и занимайся онлайн. Пробный урок - бесплатно!
- 04.03.2018 09:43
- Алгебра
- remove_red_eye 4938
- thumb_up 34
Ответы и объяснения 1
Классификация: Дифференциальное уравнение второго порядка, линейное неоднородное со специальной правой частью.
Найти нужно:
Найдем общее решение однородного уравнения, то есть
Воспользуемся методом Эйлера
Пусть , тогда имеем характеристическое уравнение
По теореме Виета:
Тогда общее однородное будет иметь решение
Теперь найдем частное неоднородное уравнение, то есть ( С1, С2 принимаем за функции)
Где - многочлен степени х
Сравнивая с корнями характеристического уравнения и принимая во внимания что n=2 частное решение будем искать в виде
Чтобы определить коэффициенты А, В и С воспользуемся методом неопределённых коэффициентов, вычислив предварительно производные:
Подставим в исходное уравнение
Приравниваем коэффициенты при одинаковых степенях х
Решая систему уравнений, получаем
Тогда частное неоднородное решение будет иметь
ОБЩЕЕ НЕОДНОРОДНОЕ РЕШЕНИЕ, ТО ЕСТЬ
- Ответ
- 05.03.2018 06:07
- thumb_up 24
Знаете ответ? Поделитесь им!
Есть сомнения?
Не нашли подходящего ответа на вопрос или ответ отсутствует? Воспользуйтесь поиском по сайту, чтобы найти все ответы на похожие вопросы в разделе Алгебра.
Трудности с домашними заданиями? Не стесняйтесь попросить о помощи - смело задавайте вопросы!
Алгебра — раздел математики, который можно нестрого охарактеризовать как обобщение и расширение арифметики.