Вопрос по алгебре:
Очень надо
определите кол-во корней уравнения 3sin8x=x^{3}
Трудности с пониманием предмета? Готовишься к экзаменам, ОГЭ или ЕГЭ?
Воспользуйся формой подбора репетитора и занимайся онлайн. Пробный урок - бесплатно!
- 13.03.2018 22:04
- Алгебра
- remove_red_eye 12501
- thumb_up 19
Ответы и объяснения 1
кубическая парабола --функция монотонно возрастающая, синусоида --вытянута в три раза вдоль оси ОУ
и сжата в 8 раз вдоль оси ОХ
корни --это точки пересечения графиков...
пересечение же возможно только на промежутке для у ∈ [-3; 3],
следовательно для х ∈ [-∛3; ∛3] это примерно (-1.44; 1.44), т.е.
немного у'же промежутка (-π/2; π/2)
функция у=sin(8x) достигает максимума на этом промежутке несколько раз: у ' = 8cos(8x) = 0 ---> 8x = π/2 + πk; x = π/16 + πk/8
-π/2 < x < π/2
-π/2 < π/16 + πk/8 < π/2
-8π < π + 2πk < 8π
-8 < 1 + 2k < 8
-9 < 2k < 7
-4.5 < k < 3.5 причем k∈Z, т.е. k={-4; -3; -2; -1; 0; 1; 2; 3}
это количество экстремумов (максимумов и минимумов),
пересечение графиков возможно в промежутках между экстремумами...
таких промежутков семь))
графическая иллюстрация прилагается))
- 14.03.2018 02:08
- thumb_up 3
Знаете ответ? Поделитесь им!
Есть сомнения?
Не нашли подходящего ответа на вопрос или ответ отсутствует? Воспользуйтесь поиском по сайту, чтобы найти все ответы на похожие вопросы в разделе Алгебра.
Трудности с домашними заданиями? Не стесняйтесь попросить о помощи - смело задавайте вопросы!
Алгебра — раздел математики, который можно нестрого охарактеризовать как обобщение и расширение арифметики.