Убедимся, что данное дифференциальное уравнение является однородным. 

То есть, воспользуемся условием однородности

Итак, данное дифференциальное уравнение является однородным.

Однородное дифференциальное уравнение сводится к уравнению с разделяющимися переменными относительно новой неизвестной функции  с помощью замены:
  , тогда 



По определению дифференциала, получаем
 - уравнение с разделяющимися переменными.
Разделим переменные.
 - уравнение с разделёнными переменными.

Проинтегрируем обе части уравнения

 - общий интеграл новой функции.

Таким образом, определив функцию  из решения уравнения с разделяющимися переменными, чтобы записать решение исходного однородного уравнения, остаётся выполнить обратную замену: 

То есть, 

 - общий интеграл исходного уравнения.
Остаётся определить значение произвольной постоянной . Подставим в общий интеграл начальное условие:


 - частный интеграл, также является решением данного дифференциального уравнения.


Ответ: