Вопрос по алгебре:
Докажите что если в уравнении x²+px+q+0 коэффиценты p и q целые числа и уравнение имеет рациональные корни то эти корни целые числа
Трудности с пониманием предмета? Готовишься к экзаменам, ОГЭ или ЕГЭ?
Воспользуйся формой подбора репетитора и занимайся онлайн. Пробный урок - бесплатно!
- 11.09.2018 23:15
- Алгебра
- remove_red_eye 16871
- thumb_up 30
Ответы и объяснения 1
Тогда m²/n²+pm/n+q=0. Умножим это равенство на n и перенесем слагаемые в правую часть. Получим m²/n=-qn-pm, т.е. число m²/n - целое. Поэтому, если r - это какой-нибудь простой делитель числа n, то r делит m², а значит r делит m. Т.е., получается, что m и n не взаимно просты. Противоречие. Значит n=1, т.е. m/n - целое.
- 12.09.2018 02:25
- thumb_up 18
Знаете ответ? Поделитесь им!
Есть сомнения?
Не нашли подходящего ответа на вопрос или ответ отсутствует? Воспользуйтесь поиском по сайту, чтобы найти все ответы на похожие вопросы в разделе Алгебра.
Трудности с домашними заданиями? Не стесняйтесь попросить о помощи - смело задавайте вопросы!
Алгебра — раздел математики, который можно нестрого охарактеризовать как обобщение и расширение арифметики.