1) 3х-(π/3)=2πk, k∈Z  ⇒  3x=(π/3)+2πk, k∈Z ⇒x=(π/9)+(2π/3)k, k∈Z

2) 2х+(π/3)=(-π/6)+2πk, k∈Z   или    2х+(π/3)=(-5π/6)+2πn, n∈Z 
⇒ 2х=-(π/3)+(-π/6)+2πk, k∈Z   или    2=-(π/3)+(-5π/6)+2πn, n∈Z
⇒ 2х=(-π/2)+2πk, k∈Z   или    2=(-7π/6)+2πn, n∈Z
⇒ х=(-π/4)+πk, k∈Z   или    =(-7π/12)+πn, n∈Z

3) Замена переменной
cosx=t
t²+4t+3=0
D=16-12=4
t=-3  или  t=-1
cosx=-3    уравнение не имеет корней, так как |cosx|≤1
cosx=-1   ⇒ x=π+2πk,k∈Z.

4) Это однородное уравнение. Делим на соs²≠0
 Получаем квадратное уравнение
 tg²x+3tgx-4=0
D=9+16=25
 tgx=-4  или  tgx=1
x=arctg(-4) +πk, k∈Z    или   х=(π/4)+πn, n∈Z

5)Это однородное уравнение.
2cos²x+4sinxcosx=-sin²x-cos²x
sin²x+4sinxcosx+3cos²x
Делим на соs²≠0
 Получаем квадратное уравнение
 tg²x+4tgx+3=0
D=16-12=4
 tgx=-3 или  tgx=-1
x=arctg(-3) +πk, k∈Z    или   х=(-π/4)+πn, n∈Z