X^4+4y^4=p
(x^4+4x^2*y^2+4y^4)-4x^2*y^2=p
(x^2+2y^2)^2-(2xy)^2=p
(x^2-2xy+2y^2)*(x^2+2xy+2y^2)=p
( (x-y)^2+y^2 )*( (x+y)^2+y^2 )=p. Тк обе скобки всегда положительны,то тк p простое число,то одна из скобок равна 1,а другая p.
Рассмотрим оба случая:
(x+-y)^2+y^2=1
Если y не равен 0,то y^2>=1. (Тк y-целое ) (x+-y)^2>=0 (всегда)
(x+-y)^2+y^2>=1. Равенство наступает ,когда y^2=1 и (x+-y)^2=0 соответственно. То есть y=+-1 ;x=+-1 или y=+-1 ;x=-+1.
Решение подходит: (+-1)^2+4*(+-1)^4=5 - простое число. Рассмотрим случай когда y=0:
x^2=1
x=+-1
x^4+4y^4=1. Но 1 не является простым числом.
Ответ: 1) x=+-1; y=+-1 . 2) x=+-1; y=-+1. ymax=1 ;ymin=-1.