√(x+8)>x+2

Совокупность двух систем:
а) первая система:
{x+2<0        {x< -2
{x+8≥0        {x≥ -8
\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\
-------- -8 ------------- -2 ------------
               //////////////////////////////////////////
x∈[-8; -2)

б) вторая система:
{x+2≥0
{x+8>(x+2)²

x≥ -2
x+8>x²+4x+4
-x²+x-4x+8-4>0
-x²-3x+4>0
x²+3x-4<0
x²+3x-4=0
D=3² -4*(-4)=9+16=25=5²
x₁=(-3-5)/2=-4
x₂=(-3+5)/2=1
      +                -                +
---------- -4 ----------- 1 --------------
                  \\\\\\\\\\\\
x∈(-4; 1)

Объединяем множества [-8; -2) и (-4; 1), получаем:
x∈[-8; 1)
Ответ: [-8; 1).