Ну, это просто.
1. √(x+2)>x
Рассматриваем два случая. Если x<0, то, так как корень больше любого отрицательного числа,x должен просто принадлежать одз корня. Получаем систему:
{x+2≥0
{x<0
-2≤x<0 - это часть ответа. Теперь пусть x≥0. Тогда обе части неотрицательны, а значит мы имеем право возвести неравенство в квадрат. Система:
{x+2>x²
{x≥0
Получаем 0≤x<2
А теперь объединяем полученные решения и пишем ответ: -2≤x<2
2. √(x+3)Начинаем рассуждать. Если левая часть меньше нуля, то есть если x<-1, неравенство решений не имеет, ведь корень всегда больше или равен нулю. Значит первое условием x≥-1. Причем в таком случае и с одз корня (x≥-3) все в порядке. 
Теперь, раз обе части неотрицательны возводим в квадрат, не забывая об условии записанном выше:
{x+3<(x+1)²
{x≥-1
Ответ: x>1
Ну и последнее:
√(3+2x)>√(2-x)
Здесь достаточно найти одз правого корня x≤2 и корни сразу же отбросить
{3+2x>2-x
{x≤2
Это переход равносилен потому что если 2-x≥0, то раз 3+2x>2-x, то 3+2x уж подавно больше ноля. А значит и одз левого корня учтено.
Ответ: -1/3