Трудности с пониманием предмета? Готовишься к экзаменам, ОГЭ или ЕГЭ?
Воспользуйся формой подбора репетитора и занимайся онлайн. Пробный урок - бесплатно!
- 03.03.2018 08:01
- Алгебра
- remove_red_eye 2780
- thumb_up 7
Ответы и объяснения 1
Y``(x²+1)=2xy`
(x²+1)*(dy(x)/dx²)=2x*(dy(x)/dx)
Пусть dy(x)=v(x) ⇒ d²y(x)/dx²=dv(x)/dx
Тогда (x²+1)*(dv(x)/dx)=2x*v(x)
(dv(x)/dx)/v(x)=2x/(x²+1)
Проинтегрируем обе части уравнения по х:
∫((dv(x)/dx/v(x))dx=∫(2x/(x²+1))dx
ln(v(x))=ln(x²+1)+c
ln(v(x))=ln(x²+1)+ln(c)
ln(v(x))=ln(c*(x²+1))
v(x)=e^c*(x²+1)
dy(x)/dx=c₁(x²+1)
Проинтегрируем обе части уравнения по х:
y(x)=∫(с₁(x²+1))dx=c₁(x³/3+x)+c₂=c₁(x³+3x)/3+c₂
Ответ: y(x)=c₁x³+3c₁x+c₂.
- 04.03.2018 08:09
- thumb_up 28
Знаете ответ? Поделитесь им!
Есть сомнения?
Не нашли подходящего ответа на вопрос или ответ отсутствует? Воспользуйтесь поиском по сайту, чтобы найти все ответы на похожие вопросы в разделе Алгебра.
Трудности с домашними заданиями? Не стесняйтесь попросить о помощи - смело задавайте вопросы!
Алгебра — раздел математики, который можно нестрого охарактеризовать как обобщение и расширение арифметики.