Вопрос по алгебре:
Медиана CM треугольника ABC образует со сторонами AC и BC углы a и b соответственно. Найдите медиану CM, если сторона BC = a помогите пожалуйста))))
Трудности с пониманием предмета? Готовишься к экзаменам, ОГЭ или ЕГЭ?
Воспользуйся формой подбора репетитора и занимайся онлайн. Пробный урок - бесплатно!
- 24.09.2018 22:51
- Алгебра
- remove_red_eye 16663
- thumb_up 28
Ответы и объяснения 2
Воспользуемся свойствами сторон и углов треугольника.
Сторона треугольника равна а²=b²+c²-cos a.
Тогда мы можем выразить стороны АМ и ВМ в треугольниках АМС и ВМС соответственно по этой формуле, обозначив сторону АС через b, а медиану СМ через m.
АМ²= b²+m²-2bm·cos a
BM²=a²+m²-2am·cos b
т.к. АМ=ВМ, то b²+m²-2bm·cos a=a²+m²-2am·cos b
Отсюда m=(a²-b²)/2(a·cos b-b·cos a)
Найдем b. Воспользуемся свойстовм медианы в треугольнике. Известно, что медиана делит треугольник на два равной площади. Выразим площади треугольников через произведение сторон на синус угла между ними.
Площадь треугольника АМС S1=1/2·bm·sin a
Площадь треугольника BМС S1=1/2·am·sin b
Приравняем 1/2·bm·sina=1/2·am·sinb
Получим b. b=(a·sin b)/sin a
Осталось только в выражение m, полученное ранее, подставить вместо b, полученное выражение b.
- 25.09.2018 15:32
- thumb_up 40
На продолжении CM за точку М возьмем точку C' так, что C'M=CM. Тогда ∠BC'C=∠ACC'=α и ∠C'BC=180°-α-β. (т.к. BC'||AC).
Значит по теореме синусов для треугольника CBC' получаем
BC/sin(∠BC'C)=CC'/sin(∠CBC'), т.е. a/sinα=2CM/sin(α+b),
откуда CM=1/2a*sin(α+β)/sinα.
- 26.09.2018 22:36
- thumb_up 31
Знаете ответ? Поделитесь им!
Есть сомнения?
Не нашли подходящего ответа на вопрос или ответ отсутствует? Воспользуйтесь поиском по сайту, чтобы найти все ответы на похожие вопросы в разделе Алгебра.
Трудности с домашними заданиями? Не стесняйтесь попросить о помощи - смело задавайте вопросы!
Алгебра — раздел математики, который можно нестрого охарактеризовать как обобщение и расширение арифметики.