Путь из пункта А в пункт В:
расстояние - 27 км 
скорость - х км/ч
время в пути  -   27/ х   час.

Путь из В в А :
расстояние  -  27-7 = 20 км
скорость -  (х-3) км/ч
время  -  20/(х-3)  час.

Разница во времени :   10 мин.= 10/60 ч. = 1/6 ч.
Уравнение.
27/х   - 20/(х-3) = 1/6
(27(х-3) - 20х )/ х(х-3) =1/6
(27х -81 -20х) / (х²-3х) =1/6
(7х-81)/(х²-3х) = 1/6
1(х²-3х)= 6(7х-81)
х²-3х-42х+486 =0
х²-45х+486=0
D= (-45)²-4*486= 2025-1944=81
D>0 - два корня  уравнения;  
x₁= (45+√81) /2 = (45+9)/2= 54/2=27
х₂= (45-9)/2 = 36/2= 18 
Оба корня уравнения удовлетворяют условию задачи (т.к. возможно развитие  средней скорости на велосипеде до 35 км/ч ). 
Вывод: их пункта А в пункт В велосипедист  мог ехать со скоростью 18 км/ч  или 27 км/ч.

Ответ: 18 км/ч  или 27 км/ ч.