Вопрос по алгебре:
Докажите что для любого натурального значения n выполняется равенство: 2*2!+3*3!+4*4!+...+(n+1)(n+1)!=(n+2)!-2
Трудности с пониманием предмета? Готовишься к экзаменам, ОГЭ или ЕГЭ?
Воспользуйся формой подбора репетитора и занимайся онлайн. Пробный урок - бесплатно!
- 22.06.2018 19:50
- Алгебра
- remove_red_eye 7402
- thumb_up 48
Ответы и объяснения 1
Доказывается методом матем индукции
1) проверяем выполнение для n=1
2*2! = 2*2 =4
(1+2)! - 2 = 3! - 2 = 6 - 2 = 4 выполняется
2) Допустим при n=k равенство верное, проверяем для n = k+1
2*2! + 3*3! +...+(k+1)*(k+1)! + (k+2)(k+2)! = (k+2)! - 2 + (k+2) * (k+2)! =
= (k+2)! * (1 + k + 2) - 2 = (k+2)! * (k + 3) - 2 = (k + 3)! - 2
Для n=k+1 выполнилось равенство
2*2! + 3*3! +....+ (к+2)(к+2)! = (к+3)! - 2 следовательно равенство выполняется для любого n
- 23.06.2018 19:11
- thumb_up 21
Знаете ответ? Поделитесь им!
Есть сомнения?
Не нашли подходящего ответа на вопрос или ответ отсутствует? Воспользуйтесь поиском по сайту, чтобы найти все ответы на похожие вопросы в разделе Алгебра.
Трудности с домашними заданиями? Не стесняйтесь попросить о помощи - смело задавайте вопросы!
Алгебра — раздел математики, который можно нестрого охарактеризовать как обобщение и расширение арифметики.