Можно воспользоваться формулойдля разложения
(a^n-1)=(a-1)*c, где с -полином степени (n-1)
Проще доказать по индукции. Пкусть утверждение верно для  n=k
Покажем, что оно верно для  n=k+1
В самом деле 7^(k+1)-1=(7^k-1)*7+6
Очевидно, что если (7^k-1) делится на 6, то и 7^(k+1)-1 на 6 делится.
Для k=1 убеждаемся, что утверждение верно.
Значит оно верно для всех k.