Вариант 1)
1) f(x)=4lnx, x₀=2


2) 
 ⇒  является решения для y'=2y
3) и ось OY: x=0 пересекается в точке 
Уравнение касательной к графику функции y=f(x) в точке  имеет следующий вид: 




значит: 
4)
 ⇒ x+1=0⇒x=-1⇒ в (-∞, -1) функция убывает, а в (-1, +∞) возрастает 
5)

1
f`(x)=4/x
f`(2)=2
2
y=e^2x
y`=2e^2x=2y
3
x=0⇒f(0)=1
f(1)=27
f`(x)=3*3^3x*ln3
f`(1)=81ln3
Y=27+81ln3*(x-1)
4
f`(x)=2e^x+2xe^x=2e^x*(1+x)=0
1+x=0
x=-1
         +                  _                  
-----------(-1)----------------------
возр x∈(-∞;-1)
Убыв x∈(-1;∞)
5
1/x=2⇒x=1/2
Sdx/x=lnx|2-1/2=ln2-ln1/2=ln2+ln2=2ln2