Сначала область определения x>=0 y>=0 затем из первого получается x=5-4y подставляем во второе получается
корень из ((5-4y)*y)=1 возводим в квардат получится (5-4y)*y=1
5y-4y^2-1=0
D=25-16=9
y1=1  y2=1/4 
y=1 подставляем в первое получится x+4=5 x=1
y=1/4 x+1=5 x=4

Одз
из второго x>=0
y>=0,
возводим в квадрат нижнее, получаем
xy=1
x+4y=5
делаем подстановку
(5-4y)*y=1
5y-4y^2-1=0
4y^2-5y+1=0
D=25-4*4=9
(5±3)/8=1;1/4
xy=1
1*х=1
x=1
х*(1/4)=1
х=4
ответ
(4;1/4)
(1;1)