A1+a1+d+a1+2d=0
3a1+3d=0
a1+d=0
a1=-d
(a1+d)²=(a1+3d)²
0=4d²
d=0a1=0

Выразим каждый член арифметической  прогрессии через  а1 и d
a2=a1+d
a3=a1+d
a1+a2+a3=3a1+3d
3a1+3d=0            a1+d=0        a1=-d
Во втором уравнении системы : а2²=а4²    тоже выразим через  а1 и d
(a1+d)²=(a1+3d)²  и подставим значение а1=-d
(-d+d)²=(-d+3d)²
4d²=0
d=0      тогда и а1=0