Как-то так
  (1)

 обозначим
u=sin(x)
тогда

уравнение примет вид

возводим обе части равенства в квадрат (Вот тут влез лишний корень u=-1)

(ЖЖ)
(Ж)
сокращаем на при этом ≠0 проверить

снова обе части в квадрат




Проверьте Нигде не хомутнул.
Ну дальше уже проще
обозначим
-4v^2+4v-9=0
Да это уравнение вещественных корней не имеет, так как дискриминант <0, как справедливо заметили коллеги.
НО
Мы делили на могли потерять решение
при
тогда (Ж) обращается в верное равенство.

Значит, надо рассмотреть уравнение
при
Ну а,это решение уже имеет корни



u=sin(x)=-1 придется отбросить, ибо такое значение не удовлетворяет  исходному уравнению (1)




где к целые числа
Да судя по рисунку мы еще потеряли корни.
Да там где (ЖЖ) мы делили (сокращали на 2u)
u=0 тоже обращает (ЖЖ) в верное равенство
Тогда

И еще один набор корней

где n целое n=0, +-1, +-2, +-3 и тд
Блин,  а судя по картинке, остаются только,

где n целое n=0, +-1, +-2, +-3 и тд

**********************************************