Вопрос по алгебре:
При каком значении х квадратный трехчлен х^2+10х+32 принимает наимаеньшее значение?Найдите это значение. ПОЖАЛУЙСТАААА ПОМОГИТЕ ОЧЕНЬ НАДО,Я ВАС ПРОШУУУ:))))
Трудности с пониманием предмета? Готовишься к экзаменам, ОГЭ или ЕГЭ?
Воспользуйся формой подбора репетитора и занимайся онлайн. Пробный урок - бесплатно!
- 19.01.2018 18:14
- Алгебра
- remove_red_eye 1361
- thumb_up 36
Ответы и объяснения 1
Искать минимум квадратичной функции можно разными способами (выбери сам- если вы решали в школе графическим способом- бери его, если уже прошли формулу нахождения координат вершины- используй её)
1)Графический способ:
Построим график функции y=х²+10х+32
Так как у нас стандартная квадратичная функция вида y=ax²+bx+c и коэффициент при икс в квадрате положителен (a=+1), то получим параболу с ветвями, идущими вверх. Значит минимум функции- это вершина параболы (кстати при отрицательном коэффициенте (a<0) конкретного значения минимума бы не было- ветви уходили бы вниз до бесконечности, т. е. минимум был бы минус бесконечность).
Возьмём несколько значений x, и рассчитаем для них значение функции:
x y
-8 16
-7 11
-6 8
-5 7
-4 8
-3 11
-2 16
и построим график, соединив точки плавно изогнутой линией (смотри приложенную картинку с графиком).
По графику видим, что меньшее значение функции равно семи (при x=-5).
Однако, если бы x и y не были бы целыми, то найти их графическим методом было бы затруднительно или вообще невозможно.
2)Расчёт по формулам нахождения координат вершины параболы: (ещё игрек можно вычислить, подставив икс в нашу квадратичную функцию)
Немного о том, как получить эти формулы для квадратичной функции общего вида:
y=ax²+bx+c
Уберём слагаемое c. При этом мы просто сдвинем нашу параболу по вертикали на значение c. Сразу вынесем икс за скобки, разложив выражение на 2 множителя:
y=ax²+bx=x(ax+b)
Выражение x(ax+b) будет равно нулю, если первый или второй множитель равны нулю:
Теперь вспомним, что парабола симметрична относительно вертикальной оси, проходящей через её вершину. Значит если мы пересечём её горизонтальной линией, то ось будет ровно посередине между двумя точками пересечения. Мы уже нашли такие две точки- парабола пересекает горизонтальную ось x в двух точках с и . Теперь найдём среднее арифметическое этих двух чисел, чтобы вычислить координату x точки, находящейся посередине, через которую проходит ось симметрии параболы (это и будет координата вершины параболы):
Чтобы найти вторую координату вершины, подставим этот икс в исходное квадратичное уравнение:
Те же самые преобразования можно повторить для твоего уравнения параболы y=х²+10х+32
Но сейчас мы просто воспользуемся уже выведенной формулой нахождения координат вершины:
Игрек мы вычислим, подставив икс в твоё уравнение функции:
Ответ: при x=-5 данный квадратный трехчлен принимает наименьшее значение, равное 7.
- 20.01.2018 03:42
- thumb_up 42
Знаете ответ? Поделитесь им!
Есть сомнения?
Не нашли подходящего ответа на вопрос или ответ отсутствует? Воспользуйтесь поиском по сайту, чтобы найти все ответы на похожие вопросы в разделе Алгебра.
Трудности с домашними заданиями? Не стесняйтесь попросить о помощи - смело задавайте вопросы!
Алгебра — раздел математики, который можно нестрого охарактеризовать как обобщение и расширение арифметики.