Решение вашего задания.

Делаем замену: корень 4 степени из (х-3)=у
Получим уравнение: у²+(14-2а)у-6а+33=0
D=(a-4)²≥0 - то есть корни есть при любых а
Исходное уравнение не будет иметь решений, когда оба корня отрицательны из т. Виета получим систему:
14-2а>0
-6a+33>0
ее решением является а∈(-∞;5,5)
Следовательно хотя бы один корень будет при а∈[5,5;+∞)
Наименьшее значение а=5,5