Ctg t = (cos t)/(sin t)

cos t : ctg t =cos t : (cos t)/(sin t) =
При деление дробь переворачивается
=cos t * (sin t)/(cos t) =
сокращаем cos t, получаем
=sin t

cos t : ctg t =cos t : (cos t)/(sin t) =cos t * (sin t)/(cos t)=sin t

Что и требовалось доказать.

Т к ctg t=sin t/cos t  то получим cost:sint/cost=cos t*sin t/cos t=sin t
а sin t=sin t  тождество доказанна