Функция четная,т.к. f(x)=f(-x)
значит, x1=-x2
один корень при х=0
подставляем
sqrt(-(a-5)^4)=|a-5|+|5-a|
откуда а=5
но проверкой удостоверяемся, что а=5  - три корня
опечатка в условии, если бы было + под корнем, то три корня, потом проверка

Пусть xo - корень этого уравнения, тогда -xo также корень. Проверка:







Получилось тоже самое уравнение. Значит:







Подставим это значение в уравнение:















Не торопимся записывать эти значения в ответ. Обратите внимание, что это только претенденты на ответ. Теперь каждое значение нужно аккуратно подставить в изначальное уравнение, и проверить, на количество корней. Те значение. которые будут давать больше 1 корня, мы в ответ записывать не будем(по условию).





Решаем это уравнение с модулями на промежутках.































Заметим, что это ситуация аналогична пункту 2, решений тут нет.

Теперь складываем все полученные корни и того: 1 корень. Значит это значение пойдет в ответ.











Это значение не подходит, так как тут целых 3 корня.





Заметим, что это уравнение копия уравнения, при a=3, значит тут будет всего 1 корень, и это значение нм подходит.

Ответ: a=3,a=7.