Вопрос по алгебре:
1. В таблицу 2×5 записали все натуральные числа от 1 до 10. После этого подсчитали каждую из сумм чисел по строке и по столбцу (всего получилось 7 сумм). Какое наибольшее количество этих сумм может ока¬заться простыми числами?
Трудности с пониманием предмета? Готовишься к экзаменам, ОГЭ или ЕГЭ?
Воспользуйся формой подбора репетитора и занимайся онлайн. Пробный урок - бесплатно!
- 27.02.2018 14:29
- Алгебра
- remove_red_eye 4581
- thumb_up 27
Ответы и объяснения 1
Число сумм не превышает шести
сумма всех 10 чисел равна 10*11\2=55
сумма первого столба+сумма второго столбца равна сумме всех 10 чисел, т.е. равна 55
если сумма одного из столбцов равна нечетному числу, то сумма второго четная (55 нечетная, разница двух нечетных четное число)
только одно четное число - число 2 может быть простым числом.
2 не дает ни одна сумма данных чисел.
таким образом мы доказали что среди указанных сумм не может быть больше 6 простых чисел.
Докажем теперь, что среди 7 сумм может быть 6 простых чисел.
Тако разбиение чисел таблицы можно сделать например так
порядок заполнения
первая строка чила 1 и2
вторая строка числа 4 и 3
третья строка числа 5 и 6
четвертая строка числа 10 и 7
пятая строка числа 9 и 8
1+2=3
4+3=7
5+6=11
10+7=17
9+8=17
1+4+5+10+9=29
3,7,11,17,17,29 - простые числа
таким образом мы доказали что наибольшее число этих сумм, что может оказаться простыми числами равна 6.
ответ: 6
- 28.02.2018 07:17
- thumb_up 47
Знаете ответ? Поделитесь им!
Есть сомнения?
Не нашли подходящего ответа на вопрос или ответ отсутствует? Воспользуйтесь поиском по сайту, чтобы найти все ответы на похожие вопросы в разделе Алгебра.
Трудности с домашними заданиями? Не стесняйтесь попросить о помощи - смело задавайте вопросы!
Алгебра — раздел математики, который можно нестрого охарактеризовать как обобщение и расширение арифметики.