Вопрос по алгебре:
Помогите, пожалуйста.
Даны точки А, В, С и Д. Вычислить: а) площадь треугольника
АВС; б) высоту треугольника, проведенную из вершины В; в) угол ВАС. Проверить лежат ли эти точки в одной плоскости.
A(4; – 4; 3), B(4; – 4; 6),
C(8; – 3; – 1), Д(0; –3; 2).
Трудности с пониманием предмета? Готовишься к экзаменам, ОГЭ или ЕГЭ?
Воспользуйся формой подбора репетитора и занимайся онлайн. Пробный урок - бесплатно!
- 24.08.2018 00:12
- Алгебра
- remove_red_eye 13300
- thumb_up 25
Ответы и объяснения 1
а) Вычислить площадь треугольника АВС.
Находим длины сторон как расстояние между точками:
d = √ ((х2 - х1 )² + (у2 - у1 )² + (z2 – z1 )²).
Подставив координаты точек, получаем:
АВ(c) = √9 = 3,
ВС(a) = √66 ≈ 8,1240384,
АС(b) = √33 ≈ 5,7445626.
Полупериметр р = 8,4343.
Затем по формуле Герона находим площадь треугольника АВС:
S = √(p(p-a)(p-b)(p-c)).
Подставив значения полупериметра и сторон, находим:
S(ABC)= 6,18465844.
б) Высота треугольника, проведенная из вершины В.
Высоту находим по формуле:
hb = 2S/b = (2*6,18465844)/5,7445626 = 2,15322.
в) Угол ВАС.
Находим косинус угла по формуле:
cos (BAC) = (b²+c²-a²)/(2bc) = (33+9-66)/(2*√33*3) = -4/√33 ≈ -0,6963106.
Этому косинусу соответствует угол 2,3410407 радиан или 134,13175°.
г) Если представить заданные 4 точки как вершины пирамиды, то её объём равен 4. Значит, эти точки не лежат в одной плоскости.
- 24.08.2018 22:47
- thumb_up 5
Знаете ответ? Поделитесь им!
Есть сомнения?
Не нашли подходящего ответа на вопрос или ответ отсутствует? Воспользуйтесь поиском по сайту, чтобы найти все ответы на похожие вопросы в разделе Алгебра.
Трудности с домашними заданиями? Не стесняйтесь попросить о помощи - смело задавайте вопросы!
Алгебра — раздел математики, который можно нестрого охарактеризовать как обобщение и расширение арифметики.