Вопрос по алгебре:
Докажите, что при любом нтуральном значении n выполняется равенство 3+7+11+...+(4n-1)=n (2n+1) методом математической индукции
Трудности с пониманием предмета? Готовишься к экзаменам, ОГЭ или ЕГЭ?
Воспользуйся формой подбора репетитора и занимайся онлайн. Пробный урок - бесплатно!
- 10.08.2018 01:02
- Алгебра
- remove_red_eye 4529
- thumb_up 16
Ответы и объяснения 1
Предположим что верно для n
3+7+11+...+(4n-1)=n (2n+1)
тогда надо доказать что верно и для n+1
3+7+11+...+(4n-1)+(4(n+1)-1)=(n+1)(2(n+1)+1)
рассмотрим
3+7+11+...+(4n-1)+(4(n+1)-1)=n (2n+1) +(4(n+1)-1)= 2n2+n+4n+4-1=2n2+5n+3=
= 2n2+2n+3n+3=2n(n+1)+3(n+1)=(n+1)(2n+3)=(n+1)(2(n+1)+1) что требовалось доказать
- 11.08.2018 21:16
- thumb_up 30
Знаете ответ? Поделитесь им!
Есть сомнения?
Не нашли подходящего ответа на вопрос или ответ отсутствует? Воспользуйтесь поиском по сайту, чтобы найти все ответы на похожие вопросы в разделе Алгебра.
Трудности с домашними заданиями? Не стесняйтесь попросить о помощи - смело задавайте вопросы!
Алгебра — раздел математики, который можно нестрого охарактеризовать как обобщение и расширение арифметики.