ОДЗ: х ≠ 0

Найдём производную и приравняем её нулю. Корни такого уравнения являются экстремумами.



Сразу отметаем x = -12, т.к. данное значение не входит в указанный промежуток [0.14;4]. Остаётся только х = 12.
Производная в этой точке меняет знак с минуса на плюс. Проверяется просто в уравнение:

подставим значение чуть меньше 12, например, 10, и чуть больше, например, 13. И сразу будет видно, что при х = 10 производная меньше нуля, а при х = 13 - больше нуля.


Т.к. производная меняет знак с минуса на плюс, то это точка минимума.
Найдём значение функции в этой точке:

Для надёжности надо проверить значение функции на концах отрезка. Но там значения функции будет больше найденного.

Ответ: 24