Пускай одна сторона х, а другая у. Составим систему уравнений:

х²+у²=169;

ху=60;

(3600/y²)+y²=169; (1)

х=60/у; (2)

1: (3600/y²)+y²=169;

y⁴+3600=169y²;

y⁴-169y²+3600=0;

По теореме Виета:

у₁²=25; у₁=5;

у₂²=144; у₂=12;

2: х₁=12, х₂=5.

То есть стороны прямоугольника 5 см и 12 см:

P=(5+12)*2=34 см.

Ответ: 34 см.