Вопрос по алгебре:
Найдите длины сторон прямоугольника с периметром 72см. который имеет наибольшую площадь. Помогите пожалуйста...очень-очень нужно..
Трудности с пониманием предмета? Готовишься к экзаменам, ОГЭ или ЕГЭ?
Воспользуйся формой подбора репетитора и занимайся онлайн. Пробный урок - бесплатно!
- 03.05.2018 05:50
- Алгебра
- remove_red_eye 4747
- thumb_up 50
Ответы и объяснения 2
P=2(a+b), следовательно сумма 2х смежных сторон = 36 см. S=ab, нам нужно, чтобы она была наибольшей, а это будет в том случае, если стороны будут одинаковы и равняться 18 см.
- 03.05.2018 23:11
- thumb_up 12
Площадь пр-ка S = x*y (1)
Периметр Р = 2(х + у)
72 = 2(х + у)
36 = х + у,
откуда у = 36 - х (2)
Подставим полученное в (1)
S = x*(36 - х)
S = 36x - х^2
Найдём производную
S' = 36 - 2x
Приравняем её нулю
36 - 2x = 0
2х = 36
х = 18
При х=18 имеет место экстремум функции S(y)
В этой точке производная меняет знак с + на -, поэтому это точка максимума
Smax = 36*18 - 18^2 = 324 (кв.см)
Подставим х=18 в (2) и получим у
у = 36 - х = 36 - 18 = 18(см)
Ответ: Наибольшую площадь имеет квадрат со стороной, равной 18см.
- 05.05.2018 12:58
- thumb_up 20
Знаете ответ? Поделитесь им!
Есть сомнения?
Не нашли подходящего ответа на вопрос или ответ отсутствует? Воспользуйтесь поиском по сайту, чтобы найти все ответы на похожие вопросы в разделе Алгебра.
Трудности с домашними заданиями? Не стесняйтесь попросить о помощи - смело задавайте вопросы!
Алгебра — раздел математики, который можно нестрого охарактеризовать как обобщение и расширение арифметики.