(cos π/12  - sin π/12) * (cos^3 π/12  + sin^3 π/12)=

использьвав формулу суммы кубов, получим

=(cos π/12  - sin π/12) * (cos π/12  + sin π/12)*(cos^2 π/12  + sin^2 π/12-cos π/12 * sin π/12) =

использовав формулу квадрата разности и основное тригонометрическое тождество и формулу двойного угла для синуса, получим

=(cos^2 π/12  - sin^2 π/12) * (1-1/2*sin π/ 6))

=использовав формулу двойного угла для косинуса, получим=

(cos π/ 6)) (1-1/2*sin π/ 6))=

использовав табличные значения косинуса и синуса π/ 6, получим =

корень(3)/2*(1-1/2*1/2)=3*корень(3)/8

ответ: 3*корень(3)/8