Вообще-то это верно только при положительных  А и В

Тогда квадрат леаой части   (А² + 2 * А * В + В²) / 4 , а квадрат правой части - А * В

(А² + 2 * А * В + В²) / 4 - А * В = (А² - 2 * А * В + В²) / 4 = ((А - В)/2)² ≥ 0

равенство достигается только при А = В

(a+b)/2≥√ab

(a+b)²/4≥ab

(a²+2ab+b²)/4≥ab

a²+2ab+b²≥4ab

a²-2ab+b²≥0

(a-b)²≥0 ⇒ это правда, но только если ab≥0