Народився у селі Веселий Поділ Хорольського повіту. Його батько, Іван Назарович Глібов, був управителем кінськими табунами в маєтку поміщика Гаврила Родзянки. Дитинство провів у селі Горби Кременчуцького повіту, куди з Веселого Подолу перейшов на роботу його батько, забравши з собою сім'ю.

Початкову освіту здобув удома за допомогою матері, а 1840 року вступив до Полтавської гімназії, де почав писати вірші і де виходить його перша збірка російською мовою «Стихотворения Леонида Глебова» (1847). До жанру байки Глібов звертається під час навчання у Ніжинському ліцеї вищих наук, тоді ж деякі з них друкує у газеті «Черниговские губернские ведомости».

Після закінчення ліцею (1855) Глібов працює вчителем історії та географії в Чорному Острові на Поділлі, а з 1858 — у Чернігівській чоловічій гімназії, гаряче захищає прогресивні педагогічні методи. Навколо сім'ї Глібова групується чернігівська інтелігенція. 1861-го письменник стає видавцем і редактором новоствореної газети «Черниговский листок». На сторінках цього тижневика часто з'являлися соціально гострі матеріали, спрямовані проти місцевих урядовців, поміщиків-деспотів, проти зловживань судових органів. За зв'язки з членом підпільної організації «Земля і воля» І. Андрущенком у 1863 Глібова було позбавлено права вчителювати, встановлено за ним поліцейський нагляд.

Два роки поет живе у Ніжині, а 1865-го повертається до Чернігова та деякий час працює дрібним чиновником у канцелярії губернатора. З 1867 він стає управителем земської друкарні, продовжує активну творчу працю, готує збірки своїх байок, видає книги-«метелики», друкує фейлетони, театральні огляди, публіцистичні статті, поезії російською мовою, твори для дітей.

Помер 10 листопада 1893 в Чернігові, де його й поховали на території монастиря Святої Трійці (вул. Толстого, Болдина гора) .