Форма правления "парламентская республика" отличается в первую очередь тем, что именно парламент формирует правительство, которое полностью ему подотчетно, а также и избирает президента страны (в большинстве случаев). Как всё это происходит на практике? После проведения парламентских народных выборов партии-победители создают коалиционное большинство, на основе которого формируется новое правительство. При этом каждая из партий получает количество "портфелей" в соответствии со своим весом в этой коалиции. Вот так, несколькими предложениями, и можно описать функционирование такого образования, как парламентская республика. 
Примеры стран - "чистых" парламентских республик - можно привести следующие: это Германия, Австрия, Ирландия, Индия (это самые классические примеры). С 1976 года к их числу добавилась Португалия, а с 1990 года - африканское государство Кабо-Верде. Не стоит путать такие понятия, как парламентская монархия и парламентская республика, хотя они во многом схожи. Главное сходство заключается в том, что и там и там главенствующим органом власти выступает парламент, а президент (либо монарх) выполняет лишь представительские функции, то есть является лишь неким символом страны. А вот главное отличие между этими формами правления состоит в том, что в парламентской республике президент каждый раз переизбирается парламентом, а в монархии эта должность передается по наследству.