Трудовой договор, не оформленный в письменной форме, считается заключенным, если работник приступил к работе с ведома или по поручению работодателя или его представителя. При фактическом допущении работника к работе работодатель обязан оформить с ним трудовой договор в письменной форме не позднее трех рабочих дней со дня фактического допущения работника к работе (ст. 67 ТК РФ). Основным отличием гражданско-правового договора является то, что по нему исполняется конкретное индивидуальное задание. Предметом данного договора служит конечный результат труда, подлежащий оплате. Судя по всему мы имеем дело именно с таким договором.
При этом организация обеспечила его правовой базой"( ст. 310 ТК РФ).  "Надомниками считаются лица, заключившие трудовой договор о выполнении работы на дому из материалов и с использованием инструментов и механизмов, выделяемых работодателем либо приобретаемых надомником за свой счет. На надомников распространяется действие трудового законодательства и иных актов, содержащих нормы трудового права, с особенностями, установленными настоящим Кодексом."