Думаю таких континентов нет.
Даже на Антарктиде, не смотря на то, что на большинстве территории даже летние температуры не превышают нуля градусов, осадки там могут выпасть и в виде дождя — хотя это крайне редкое явление, а осадки - прямой источник возникновения водоёмов (рек в том числе) кроме того в 1990-х годах российскими учёными было обнаружено подледниковое незамерзающее озеро Восток — крупнейшее из антарктических озёр, имеющее длину 250 км и ширину 50 км; озеро вмещает около 5400 тыс. км³ воды. Всего на 2007 год в Антарктике обнаружено более 140 подледниковых озёр, Опираясь на данные спутниковых измерений, учёные вычислили, что древние подлёдные озёра (если не все, то очень многие из них) соединены разветвлённой системой скрытых рек.
Удачи и с наступающими новогодними праздниками))))