Если размышлять, с политической точки зрения, есть огромная разница. Законная власть, может содержать в себе: Порядок, обеспечение людей, правосудие. Можно привести живой пример. Сейчас, в стране кризис. Если бы, не было власти, а царилось бы беззаконие, выбрались мы из него? Решал бы кто эти вопросы? Нет.
Незаконная власть- это прежде всего: Разруха, грабежи, постоянные разборки, и всякое прочее... Кто-то, должен устанавливать порядки. Зная из истории 7 класса, можно узнать, что было, когда творилось беззаконие. Самое главное- СУД. Человека могут обвинить в том, что он не делал, никто не будет разбираться. Делайте вывод. 

Законная власть устанавливается закрепляется законом, а незаконная власть не закрепляется законом