В Конституции написано,что служба является долгом и обязанностью гражданина РФ. 
Несмотря на то,что понятия синонимичные,здесь используются два варианта.
Долг-чувство ответственности,осознание необходимости поступать в соответствии с принятыми нормами.То есть долг исходит от самого человека,имеет внутренние корни.
Обязанность- законодательно закрепленная необходимость действовать в соответствии с нормативными документами.
То есть здесь хотят обратить внимание на то,что защита Отечества должна исходить не только из нормативного регулирования,но и от самой личности,её установок.Сочетание обязанности и возможности,выбора.