Неопределённый артикль:
- когда предмет/объект неизвестен и употребляется впервые.
Da kommt ein Junge. Hier liegt ein Buch.
- упоминание о предмете из группы подобных:
Die Tulpe ist eine Blume.
- при сравнении:
Paul benimmt sich, wie ein guter Mensch.
Определённый артикль:
- когда предмет/объект неизвестеню
Da kommt ein Junge. Der Junge ist hoch.
Hier liegt ein Buch. Das Buch ist neu.
- предмет единственный в своём роде.
Die Sonne scheint hell.
- существительное употребляется с прилагательным в Superlativ или порядковым числительным
Anna ist das schönste Mädchen.
Heute ist der neunzehnte Juni.
- существительное обозначает день недели, месяц, или время года 
der Freitag, der Juli, der Sommer
Нулевой артикль:
- существительное стоит в Genetiv и является определением/перед словом стоит существительное в Genetiv, являющееся определением
Das ist Vatters Kegelschreiber.
- существительное — имя собственное или наименование профессии Das ist Maria. Sie ist Verkäuferin.
- когда речь идёт о неисчисляемых понятиях
Mein Opa braucht Geld. ( но: Mein Opa braucht das Geld nicht)
- когда речь идёт о веществе
Meine Tante trinkt Kaffee ohne Zucker aber mit Milch.
- всегда при употреблении с некоторыми предлогами
ohne Brille, ohne Zweifel

Это основные принципы использования артикля, но есть и достаточно много нюансов.