Если действующее лицо в правой и левой части предложения  одно, то используем  um...zu + инфинитив.
Дима занимается спортом, чтобы быть здоровым.  Действующий персонаж один - Дима., значит используем конструкцию um...zu + инфинитив.
Dima macht Sport, um gesund zu sein.

Если действующие лица разные в правой и левой части предложения  , то используем damit
Meine Schwester liest die Zeitungen, damit alles in der Welt bekannt ist. ( действующие лица сестра Schwester и все alles)- разные , поэтому используем damit.
Пример еще: Она звонит ему , чтобы он не опоздал  к врачу.
( действующие лица Она  и он)- разные , поэтому используем damit.
Sie ruft ihn an, damit er sich zum Arzt nicht verspätet.