Б.Тищенко родился 23 марта 1939 года в Ленинграде. В 1957 году окончил Музыкальное училище при ЛГК имени Н. А. Римского-Корсакова, ученик Г. И. Уствольской, в 1962 году — ЛГК имени Н. А. Римского-Корсакова. Занимался по композиции уВ. Н. Салманова, В. Волошинова и О. А. Евлахова. Обучался уД. Д. Шостаковича в аспирантуре (1965), посвятил ему впоследствии Симфонии № 3 и 5. Как пианист в консерватории учился у А. Логовинского. С 1965 года работал в Санкт-Петербургской государственной консерватории имени Н. А. Римского-Корсакова (с 1980 — доцент, с 1986 — профессор). Воспитал ряд известных композиторов. Написал произведения в самых различных жанрах. Также автор статей, рецензий, кабанов брошюр, аннотаций. В творчестве тяготел к драматичности и эпичности, большинство сочинений — крупного масштаба. Продолжал традиции симфонизма Д. Д. Шостаковича. Нередко в качестве пианиста выступал с исполнением собственных сочинений. Среди других интерпретаторов его музыки М. Ростропович, В. Либерман, И. Монигетти, В. Поляков, С. Стадлер. 

9 декабря 2010 года Б. Тищенко скончался от рака на 72-м году жизни. Похоронен в Санкт-Петербурге на Волковском кладбище. 

Был женат на органистке и клавесинистке Анастасии Браудо (род. 1942), дочери органиста И