Под хороводную песню воля хороводы, под трудовую раньше когда в поле трудились пели мужики, игровая песня та под которую играли дети. А лирическая я не помню)

Это разновидности русской музыкальной культуры, пласт народного фольклора. хороводные песни пелись "под шаг", имели простую мелодию, изначально пелись одгоголосно, затем - многоголосно. поются в движении - традиционные фигуры - круговая, змеевидная, перекрестная, "мельница".
лирическая - подразумевает пение о чувствах, мыслях, тяжкой доле и пр. преобладает сложная мелодика, обилие распевов, встречаются хроматизмы. преимущественно поются девушками, во время свадьбы или работы...
трудовая - о работе, поется за активной работой (пашней, например). чаще - активная, задорная, простая по структуре и форме. часто в ней олицетворяют неживые предметы (колос, траву, сноп и пр.)
игровая - песня для игр) поется за игрой, имеет шуточный характер. загуглите "уж я золото хороню" - типичная игровая