Ответ:

Обратная матрица: существование и вид:

Обратная матрица для квадратной матрицы A порядка n×n — это такая матрица A^−1, что:

A⋅A^−1=A^−1⋅A=I

где I — единичная матрица того же порядка.

Условия существования обратной матрицы:

Обратная матрица ( A^{-1} существует тогда и только тогда, когда:

• Матрица A квадратная (число строк равно числу столбцов).

• Определитель матрицы A не равен нулю (det⁡A≠0).

Если det⁡A=0, матрица называется вырожденной (сингулярной), и обратной не имеет.

Обратная матрица существует только для невырожденных квадратных матриц.

Cвойства обратной матрицы:

• (A−1)^(−1)=A

• (AB)^−1=B^(−1)A^(−1)

• (A^(T))^(−1)=(A^(−1))^(T)

• det⁡(A^(−1))=1/det⁡A​