Трудности с пониманием предмета? Готовишься к экзаменам, ОГЭ или ЕГЭ?
Воспользуйся формой подбора репетитора и занимайся онлайн. Пробный урок - бесплатно!
- 02.12.2023 11:41
- Математика
- remove_red_eye 190
- thumb_up 1
Ответы и объяснения 1
Ответ:
1) Область определения функции. Точки разрыва функции.
2) Четность или нечетность функции.
Функция общего вида
3) Периодичность функции.
4) Точки пересечения кривой с осями координат.
Пересечение с осью 0Y
Нет пересечений.
Пересечение с осью 0X
y=0
Нет пересечений.
5) Исследование на экстремум.
Найдем точки разрыва функции.
x1=0
1. Находим интервалы возрастания и убывания. Первая производная.
или
Находим нули функции. Для этого приравниваем производную к нулю
x2-4=0
Откуда:
x1=2
,
x2=-2
(-∞;-2)
(-2;0)
(0;2)
(2;+∞)
f'(x) > 0 f'(x) < 0 f'(x) < 0 f'(x) > 0 функция возрастает функция убывает функция убывает функция возрастает
В окрестности точки x = -2 производная функции меняет знак с (+) на (-). Следовательно, точка x = -2 - точка максимума. В окрестности точки x = 2 производная функции меняет знак с (-) на (+). Следовательно, точка x = 2 - точка минимума.
2. Найдем интервалы выпуклости и вогнутости функции. Вторая производная.
или
Находим корни уравнения. Для этого полученную функцию приравняем к нулю.
Для данного уравнения корней нет.
(-∞;0)
(0;+∞)
f''(x) < 0 f''(x) > 0 функция выпукла функция вогнута
6) Асимптоты кривой.
Уравнения наклонных асимптот обычно ищут в виде y = kx + b. По определению асимптоты:
limx→∞k·x+b-f(x)
Находим коэффициент k:
Находим коэффициент b:
b=limx→∞f(x)-k·x
Предел равен ∞, следовательно, наклонные асимптоты функции отсутствуют.
Найдем вертикальные асимптоты. Для этого определим точки разрыва:
x1=
0
Находим переделы в точкеx1=
0
x1=0
точка разрыва II рода и является вертикальной асимптотой.
Найдем наклонную асимптоту при x → -∞:
limx→-∞k·x+b-f(x)
Находим коэффициент k:
Находим коэффициент b:
b=limx→-∞f(x)-k·x
Предел равен -∞, следовательно, наклонные асимптоты функции отсутствуют.
- 04.12.2023 08:43
- thumb_up 0
Знаете ответ? Поделитесь им!
Есть сомнения?
Не нашли подходящего ответа на вопрос или ответ отсутствует? Воспользуйтесь поиском по сайту, чтобы найти все ответы на похожие вопросы в разделе Математика.
Трудности с домашними заданиями? Не стесняйтесь попросить о помощи - смело задавайте вопросы!
Математика — наука о структурах, порядке и отношениях, исторически сложившаяся на основе операций подсчёта, измерения и описания формы объектов.