Ответ:

1)

(x^2-6x+5)/(x-1)=0

ОДЗ:

из уравнения видно, что x не равно 1.,

т.к. знаменатель не может быть равен 0!

Вычисляем числитель:

x2 - 6x + 5 = 0

В квадратном уравнении ax2 + bx + c = 0

a = 1

b = -6

c = 5

x = -b ± D2a,    D = b2 - 4ac

Найдем дискриминант квадратного уравнения:

D = b2 - 4ac = (-6)2 - 4·1·5 = 36 - 20 = 16

Так как дискриминант больше нуля то, квадратное уравнение имеет два действительных корня:

x1 = -b - √D/2·a = 6 - 16/2·1 = 6 - 4/2 = 2/2 = 1

x2 = -b + √D/2·a = 6 + 16/2·1 = 6 + 4/2 = 10/2 = 5

Проверяем решения: по ОДЗ x не равен 1, поэтому решение уравнения x=5

ответ: x не равно 1 и x=5

2)

2x/(x^2-25) + (4-x)/(x-5)=0

2x/(x-5)(x+5) + 4-x/x-5=0

2x+(4-x)(x+5)/(x-5)(x+5)=0

2x+4x+20-x^2-5x/(x-5)(x+5)=0

-x^2+x+20/(x-5)(x+5)=0

ОДЗ:

x не равно 5 и -5

-x^2+x+20=0

В квадратном уравнении ax2 + bx + c = 0

a = -1

b = 1

c = 20

x = -b ± D2a,    D = b2 - 4ac

Найдем дискриминант квадратного уравнения:

D = b2 - 4ac = 12 - 4·(-1)·20 = 1 + 80 = 81

Так как дискриминант больше нуля то, квадратное уравнение имеет два действительных корня:

x1 = -b - √D2·a = -1 - 812·(-1) = -1 - 9-2 = -10-2 = 5

x2 = -b + √D2·a = -1 + 812·(-1) = -1 + 9-2 = 8-2 = -4

ответ:

x не равно 5 и -5

x=-4

3)

x-3/(x-2) - 3/(x+1)=3/(x^2-x-2)

x-3/(x-2) - 3/(x+1) - 3/(x+1)(x-2)=0

(x-3)(x+1) - 3(x-2) - 3 /(x+1)(x-2)=0

x^2+x-3x-3-3x+6-3 / (x+1)(x-2)=0

x^2-5x/(x+1)(x-2)=0

ОДЗ:

x не равен -1 и не равен 2

 

Решаем числитель:

x^2-5x=0

В квадратном уравнении ax² + bx + c = 0

a = 1

b = -5

c = 0

x = -b ± D2a,    D = b² - 4ac

Найдем дискриминант квадратного уравнения:

D = b² - 4ac = (-5)² - 4·1·0 = 25 - 0 = 25

Так как дискриминант больше нуля то, квадратное уравнение имеет два действительных корня:

x₁ = -b - √D2·a = 5 - 252·1 = 5 - 52 = 02 = 0

x₂ = -b + √D2·a = 5 + 252·1 = 5 + 52 = 102 = 5

ОДЗ:

x не равен -1

x не равен 2

Ответ: x=0 x=5

 

4)

2x-7/(x^2-9x+14) - 1/(x-1) = 1/(x^2-3x+2)

Разложим знаменатели c квадратным корнем на множители:

первый: (х-7)(х-2)=x^2-2x-7x+14

второй: (х-1)(х-2)=x^2-2x-x+2

перенесем все влево и получим:

2x-7/(x-7)(x-2) - 1/x-1 - 1/(x-1)(x-2)=0

общий знаменатель: (x-1)(x-7)(x-2) и получим:

(2x-7)(x-1) - (x-7)(x-2) - (x-7) / (x-1)(x-7)(x-2)=0

2x^2 - 2x -7x + 7 - x^2  + 2x + 7x -14 - x+7/(x-1)(x-7)(x-2)=0

x^2-x/(x-1)(x-7)(x-2)=0

ОДЗ:

x не равен 1, 7 и 2

решаем числитель:

x^2-x=0

В квадратном уравнении ax² + bx + c = 0

a = 1

b = -1

c = 0

x = -b ± D2a,    D = b² - 4ac

Найдем дискриминант квадратного уравнения:

D = b² - 4ac = (-1)² - 4·1·0 = 1 - 0 = 1

Так как дискриминант больше нуля то, квадратное уравнение имеет два действительных корня:

x₁ = -b - √D/2·a = 1 - 1/2·1 = 1 - 1/2 = 0/2 = 0

x₂ = -b + √D/2·a = 1 + 1/2·1 = 1 + 1/2 = 2/2 = 1

ОДЗ:

x не равен 1, 7 и 2

ответ: x=0