Ответ:

1.

(p+8)^2=p^2+16p+64

(10x-3y)^2=100x^2-60xy+9y^2

(x-9)(x+9)=x^2+9x-9x-81=x^2-81

(4m+7n)(7n-4m)=28mn-16m^2+49n^2-28mn=49n^2-16m^2

2.

16-c^2=(8-c)(8+c)

p^2+2p+1=(p+1)(p+1)

9m^2-25=(3m-5)(3m+5)

36m^2+24mn+4n^2=(6m+2n)(6m+2n)

3.

(a-10)^2-(a-5)(a+5)=a^2-20a+100-(a^2+5a-5a-25)=-20a+125

4.

(2x-7)(x+1)+3(4x-1)(4x+1)=2(5x-2)^2-53

2x^2+2x-7x-7+3(16x^2+4x-4x-1)=2(25x^2-20x+4)-53

2x^2-5x-7+48x^2-3=100x^2-40x+8-53

50x^2-5x-10=100x^2-40x-45

-50x^2+35x+35=0

В квадратном уравнении ax2 + bx + c = 0

a = -50

b = 35

c = 35

x = -b ± D2a,    D = b2 - 4ac

Найдем дискриминант квадратного уравнения:

D = b2 - 4ac = 352 - 4·(-50)·35 = 1225 + 7000 = 8225

Так как дискриминант больше нуля то, квадратное уравнение имеет два действительных корня:

x1 = -b - √D2·a = -35 - 82252·(-50) = 0.35 + 0.05√329 ≈ 1.2569

x2 = -b + √D2·a = -35 + 82252·(-50) = 0.35 - 0.05√329 ≈ -0.55692

5.

(3a+1)^2-(a+6)^2

(3a+1)(3a+1)-(a+6)(a+6)

6.

(2-x)(2+x)(4+x^2)+(6-x^2)^2

(4+2x-2x-x^2)(4+x^2)+(36-12x^2+x^4)

(4-x^2)(4+x^2)+(36-12x^2+x^4)

16+4x^2-4x^2-x^4+36-12x^2+x^4

52-12x^2=0

x=-1/2

52-12(-1/2)^2=52-12*1/4=52-3=49

7.

x2 - 18x + 84 = 0

В квадратном уравнении ax2 + bx + c = 0

a = 1

b = -18

c = 84

x = -b ± D2a,    D = b2 - 4ac

Найдем дискриминант квадратного уравнения:

D = b2 - 4ac = (-18)2 - 4·1·84 = 324 - 336 = -12

Так как дискриминант меньше нуля, то уравнение не имеет действительных решений.

Если построим график функции (см.рис.), то увидим, что она лежит в первой четверти и всегда принимает положительные значения при всех значениях x