Ответ:

Решение:

Найдем точку пересечения медиант данного треугольника.

Найдем координаты точки М - середины отрезка ВС:

М (); М(3; 4; 1)

Так как медианы треугольника пересекаются в одной точке и делятся в отношении 2:1, считая от вершины, то можем найти координаты точки О, зная координаты А и М:

О (3; 2; 2).

Теперь найдем координаты образа точки О при каждом из преобразований:.

1. Параллельный перенос на вектор  (2; -2; 3) означает, что координаты образа получаются так:

 . То есть координаты образа: (5; 0; 5)

1. Симметрия относительно начала координат задается уравнениями:

 . То есть координаты образа: (-3; -2; -2)

1. Симметрия относительно координатной плоскости ZOY задается уравнениями:

 (ордината и аппликата точки остаются такими же, а абсцисса меняет знак). То есть координаты образа: (-3; 2; 2).

1. Поворот на угол 1800 относительно координатной оси OZ означает симметрию относительно координатной оси OZ и задается уравнениями:

 (аппликата точки остается такой же, а ордината и абсцисса меняют знак). То есть координаты образа: (-3; -2; 2).

1. Симметрия относительно плоскости α: х=2.

Эта плоскость параллельная плоскости ZOY, поэтому ордината и аппликата точки остаются такими же. Так как абсцисса токи О хо =3, то расстояние от точки до плоскости α равно 1. Точка, симметричная точке О относительно плоскости α, будет иметь абсциссу, равную хо’ =1.

Поэтому координаты образа (1; 2; 2).