Question

nikitinavioletta05

Вопрос по математике:

Найдите точку максимума функции: y=sqrt(-139+26x-x^2)?

Пожаловаться

18.12.2022 11:35
Математика
407
2

Answer 1

Александров-Ответ

Ответ:

подобное решение:

Чтобы найти точку максимума, надо исследовать график производной на знак функции.

Найдём производную:

$?f=y%20%3D%20%5Csqrt%7B%20-%2034%20-%2016x%20-%20%7Bx%7D%5E%7B2%7D%20%7D%20%5C%5C%20%5Cgamma%20%3D%20%5Cfrac%7B%20-%202x%20-%2016%7D%7B2%20%5Csqrt%7B%20-%20%7Bx%7D%5E%7B2%7D%20-%2016x%20-%2034%7D%20%7D$

Чтобы найти точки максимума, приравняем производную к нулю.

$?f=%5Cfrac%7B%20-%202x%20-%2016%7D%7B2%20%5Csqrt%7B%20-%2034%20-%2016x%20-%20%7Bx%7D%5E%7B2%7D%20%7D%20%7D%20%3D%200$

Дробь равняется нулю, если числитель дроби равняется нулю, а знаменатель существует:

$?f=-%202x%20-%2016%20%3D%200%20%5C%5C%202%20%5Csqrt%7B%20-%20%7Bx%7D%5E%7B2%7D%20-%2016x%20-%2034%20%7D%20%5Cne0$

Решим их отдельно:

$?f=-%202x%20-%2016%20%3D%200%20%5C%5C%20-%202x%20%3D%2016%20%5C%5C%20x%20%3D%20-%208$

$?f=2%20%5Csqrt%7B%20-%20%7Bx%7D%5E%7B2%7D%20-%2016x%20-%2034%7D%20%5Cne%200%20%5C%5C%20%5Csqrt%7B%20-%20%7Bx%7D%5E%7B2%7D%20-%2016x%20-%2034%7D%20%5Cne0%20%5C%5C%20-%20%7Bx%7D%5E%7B2%7D%20-%2016x%20-%2034%20%5Cne0%20%5C%3A%20and%20%5C%3A%20-%20%7Bx%7D%5E%7B2%7D%20-%2016x%20-%2034%20%5Cgeqslant%200%20%5C%5C%20-%20%7Bx%7D%5E%7B2%7D%20-%2016x%20-%2034%20%3E%200$

Решим нижнее неравенство методом интервалов. Для этого найдём корни уравнения

$?f=-%20%7Bx%7D%5E%7B2%7D%20-%2016x%20-%2034%20%3D%200%20%5C%5C%20d%20%3D%20256%20-%20136%20%3D%20120%20%5C%5C%20x%20%3D%20%5Cfrac%7B16%20%2B%20%5Csqrt%7B120%7D%20%7D%7B%20-%202%7D%20%5C%3A%20or%20%5C%3A%20x%20%3D%20%5Cfrac%7B16%20-%20%5Csqrt%7B120%7D%20%7D%7B%20-%202%7D%20%5C%5C%20x%20%3D%20-%208%20-%20%5Csqrt%7B30%7D%20%5C%3A%20or%20%5C%3A%20x%20%3D%20%5Csqrt%7B30%7D%20-%208$

Метод интервалов подразумевает подстановку значений аргумента и установку знака функции.

$?f=if%20%5C%3A%20x%20%5Cleqslant%20-%208%20-%20%5Csqrt%7B30%7D%20%3B%20f(x)%20%5Cleqslant%200%20%5C%5C%20if%20%5C%3A%20-%208%20-%20%5Csqrt%7B30%7D%20%3C%20x%20%3C%20%5Csqrt%7B30%7D%20-%208%3B%20%5C%3A%20f(x)%20%3E%200%20%5C%5C%20ifx%20%5Cgeqslant%20%5Csqrt%7B30%7D%20-%208%3Bf(x)%20%5Cleqslant%200$

Нас удовлетворяет второе условие, значит

$?f=-%208%20-%20%5Csqrt%7B30%7D%20%3C%20x%20%3C%20%5Csqrt%7B30%7D%20-%208$

Проверим, входит ли корень числителя в ОДЗ знаменателя:

$?f=-%208%20-%20%5Csqrt%7B30%7D%20%3C%20-%208%20%3C%20%5Csqrt%7B30%7D%20-%208$

Корень входит в ОДЗ.

Исследуем график производной на знак функции:

$?f=if%20%5C%3A%20x%20%3C%20-%208%3B%20%5Cgamma%20(x)%20%3E%200%20%5C%5C%20ifx%20%3E%20-%208%3B%20%5Cgamma%20(x)%20%3C%200$

Знак функции сменяется с положительного на отрицательный, значит -8 - точка максимума.

Answer 2

Гость ?

Как написать хороший ответ?

Answer 3

Гость ?

Как написать хороший ответ?

Ответы и объяснения 1

Знаете ответ? Поделитесь им!

Есть сомнения?