Ответ:

41) решение см. рис. в приложении

42)

Дано:
Окружность (О,R);
AK = OK = 10
OM = 8
AO = OC - радиусы;
—————
Найти: АО

Решение:
Угол ОМВ = 90° => угол ОМК = 90° => ∆КОМ - прямоугольный.
Можно найти гипотенузу КМ по теореме Пифагора:
ОК² = КМ² + МО²
КМ = √36
КМ = 6
Теперь можем найти АМ:
АМ = АК + КМ = 10 + 6 = 16
∆АОМ - тоже прямоугольный, по теореме Пифагора находим х:
АО² = АМ² + ОМ²
АО = √320
Из корня можно вытащить пару чисел:
√320 = 8√5
АО = 8√5
Ответ: АО = 8√5

44)

ΔACD--вписан в окружность и его сторона проходит через центр этой окружности⇒ΔACD--прямоугольный с прямым углом ∠ACD

Найдём гипотенузу АС²=АD²+СD²=8²+9²=64+81=145

АС=√145

ВС=АС=√145 (по условию)

АD--высота треугольника ΔАВС

x = Sabc = CB*AD/2 =   8√145 / 2 = 4√145 кв.ед