Вопрос по математике:
На медіані BD трикутника ABC позначили точки E і K так, що BE = EK = KD.
Відомо, що AD = AK і AB = 10 см. Знайдіть відрізок CE.
Трудности с пониманием предмета? Готовишься к экзаменам, ОГЭ или ЕГЭ?
Воспользуйся формой подбора репетитора и занимайся онлайн. Пробный урок - бесплатно!
- 05.02.2022 17:26
- Математика
- remove_red_eye 507
- thumb_up 2
Ответы и объяснения 1
Ответ:
Т.к. медиана треугольника делит сторону АС пополам, то AD=DC (см. ріс.1)
Пусть x=BЕ, а отрезки BE=EK=KD равны по условию
Пусть AD=y, а AD=AK=DC - равны
Тогда ВD=x+x+x=3x
Из треугольника АBD:
По т. Пифагора АB^2=AD^2+BD^2
10^2=y^2+(3x)^2
100=y^2+9x^2
Из треугольника ABK:
По т. Пифагора:
AB^2=AK^2+BK^2
10^2=y^2+(2x)^2
100=y^2+4x^2
Решим систему уравнений:
100=y^2+9x^2
100=y^2+4x^2
из первого уравнения выразим: y^2=100-9x^2
из второго уравнения выразим: x^2=(100-y^2)/4=25-у^2/4
из треугольника DEC по т. Пифагора:
CE^2=ЕD^2+DC^2=(2x)^2+y^2
CE^2=4*((25-y^2)/4)+y^2=25-y^2+y^2=25
CE=5 см
Ответ: СЕ=5 см
- 07.02.2022 12:27
- thumb_up 1
Знаете ответ? Поделитесь им!
Есть сомнения?
Не нашли подходящего ответа на вопрос или ответ отсутствует? Воспользуйтесь поиском по сайту, чтобы найти все ответы на похожие вопросы в разделе Математика.
Трудности с домашними заданиями? Не стесняйтесь попросить о помощи - смело задавайте вопросы!
Математика — наука о структурах, порядке и отношениях, исторически сложившаяся на основе операций подсчёта, измерения и описания формы объектов.