Ответ:

x2·y'=x·y+y2·e-x/y
Представим в виде:
x2·y'-x·y-y2·e-x/y = 0
Это неоднородное уравнение. Сделаем замену переменных: y=u*x, y' = u'x + u.
-u2·x2·e-1/u-u·x2+x2·(u+u'·x) = 0
или
-u2·x2·e-1/u+u'·x3 = 0
Представим в виде:

Преобразуем уравнение так, чтобы получить уравнение с разделяющимися переменными:

Интегрируя, получаем:

-e1/u = ln(x)
Учитывая, что y = u*x, u=y/x получаем:
-ex/y = ln(x)
Найдем частное решение при условии: y(1) = 1
y(1) = ln(x) = 1
Откуда:
c1 = -e1/y
Таким образом, частное решение имеет вид:
y(1) = 0