Ответ:

z = 1+15*x-2*x^2-x*y-2*y^2
1. Найдем частные производные.


2. Решим систему уравнений.
-4*x-y+15 = 0
-x-4*y = 0
Получим:
а) Из первого уравнения выражаем x и подставляем во второе уравнение:
x = -4*y
15*y+15 = 0
Откуда y = -1
Данные значения y подставляем в выражение для x. Получаем: x = 4
Количество критических точек равно 1.
M1(4;-1)
3. Найдем частные производные второго порядка.



4. Вычислим значение этих частных производных второго порядка в критических точках M(x0;y0).
Вычисляем значения для точки M1(4;-1)



AC - B2 = 15 > 0 и A < 0 , то в точке M1(4;-1) имеется максимум z(4;-1) = 31
Вывод: В точке M1(4;-1) имеется максимум z(4;-1) = 31;