Question

kytisamna

Вопрос по математике:

Найти область сходимости степенного ряда: E(бесконечность, n=1) n!*(x+5)^n/9^n

Трудности с пониманием предмета? Готовишься к экзаменам, ОГЭ или ЕГЭ?

Воспользуйся формой подбора репетитора и занимайся онлайн. Пробный урок - бесплатно!

Пожаловаться

16.11.2021 10:37
Математика
278
1

Answer 1

Александров-Ответ

Ответ:

$chart?cht=tx&chl=%5Csum%7B%5Cfrac%7Bn!%7D%7B9%5E%7Bn%7D%7D%5Ccdot%20(x%2B5)%5E%7Bn%7D%7D$
Степенной ряд в общем виде записывается следующим образом: ∑anxn
где an - формула числовых коэффициентов. Для данного ряда:
$chart?cht=tx&chl=a_%7Bn%7D%20=%20%5Cfrac%7Bn!%7D%7B9%5E%7Bn%7D%7D$
Областью сходимости степенного ряда является интервал (-R;R), где:
$chart?cht=tx&chl=R%20=%20%5Clim_%7Bn%20%5Cto%20%5Cinfty%20%7D%7B%5Cfrac%7Ba_%7Bn%7D%7D%7Ba_%7Bn%2B1%7D%7D%7D$
R - радиус сходимости. Вычислим его:
$chart?cht=tx&chl=R%20=%20%5Clim_%7Bn%20%5Cto%20%5Cinfty%20%7D%7B%5Cfrac%7B%5Cfrac%7Bn!%7D%7B9%5E%7Bn%7D%7D%7D%7B%5Cfrac%7B(n%2B1)!%7D%7B9%5E%7Bn%2B1%7D%7D%7D%7D%20=%20%5Clim_%7Bn%20%5Cto%20%5Cinfty%20%7D%7B%5Cfrac%7B9%5Ccdot%209%5E%7Bn%7D%5Ccdot%20n!%7D%7B9%5E%7Bn%7D%5Ccdot%20(n%2B1)%5Ccdot%20n!%7D%7D%5Clim_%7Bn%20%5Cto%20%5Cinfty%20%7D%7B%5Cfrac%7B9%7D%7Bn%2B1%7D%7D%20=%200$
x1 = -5 - 0 = -5
x2 = -5 + 0 = -5
Итак, ряд является сходящимся (абсолютно) при всех x=-5

Answer 2

Гость ?

Как написать хороший ответ?

Answer 3

Гость ?

Как написать хороший ответ?

Ответы и объяснения 1

Знаете ответ? Поделитесь им!

Есть сомнения?